Purand

PATYCZKOWANIE SIĘ Z CYFRAMI


Rys. 1. Wzory cyfr układane z patyków i zapisane tradycyjnie

Patyczkować się z czymś oznacza m. in. bawić się czymś. Właśnie w tym znaczeniu należy rozumieć patyczkowanie się z cyframi. Wszystkie cyfry są ułożone z patyków, które mogą stykać się tylko końcami i zawsze są względem siebie położone prostopadle lub równolegle. Jedynie w znaku dodawania (+) patyki przecinają się w połowie.

Właściwie zabawa ta dotyczy liczb jednocyfrowych, a nie cyfr. Posługujemy się dziesięcioma cyframi o pochodzeniu hindusko-arabskim jak na rysunku 1. Natomiast liczb, za pomocą dziesięciu cyfr, można zapisać nieskończenie wiele. Ale jeśli ograniczyć się do liczb jednocyfrowych, to do dyspozycji, będzie też tylko dziesięć liczb.

Zero jako liczbę ludzie odkryli najpóźniej. Wcześniej używano różnych symboli: kropki lub pustego, albo z kropką w środku kółka, tylko dla widocznego zaznaczenia braku w danym miejscu cyfry. No bo jak można wykonywać działania na czymś, czego nie ma. Jeden z pierwszych zapisów liczby zero w postaci kropki, odkryto na stelli kamiennej ze świątyni Trapaing Prei¹ w Samborze nad Mekongiem (Kambodża). Pochodzi z roku 683 z okresu przedangkorskiego. Inskrypcja w języku starokhmerskim zawiera zapis roku 605 i odnosi się do okresu związanego z dynastią Śaka, której pierwszy król rozpoczął panowanie w roku 78. Tak więc inskrypcja ma niewątpliwe datowanie (605+78). Zero występuje także w manuskrypcie znalezionym (1881 r.) w wiosce Bakhshali niedaleko Peszawaru. Zapis jest wykonany na korze brzozowej na kilku kawałkach pochodzących, wg badań radiowęglowych, z różnych okresów od III w. do X w. W Europie zero jako liczbę zaczęto powszechnie wykorzystywać dopiero ok. XVI w., choć cyfry dotarły na Półwysep Iberyjski już w IX w.

Z liczbami można się nie patyczkować, ale zwykle nic dobrego z tego nie wynika, a rachowanie jest podstawową umiejętnością człowieka, równie ważną jak umiejętności pisania i czytania, a może nawet ważniejszą! Lepiej więc popatyczkować się trochę z liczbami, bo wtedy może wyniknąć choćby dobra zabawa w układanie z patyków prostych równości i nabyć można nieco wprawy w rachunkach.

W środkowej części tablicy 1 są prezentowane zestawy, a w każdym po trzy zadania - nierówności. Zestawy te można wybierać pstrykając kursorem myszki na kolejnych kartach oznaczonych chińskimi cyframi-patyczkowymi.

Przesuwając jeden i tylko jeden patyk należy uzyskać równość.

W każdym zadaniu zmieniamy położenie tylko jednego patyka, który pozostaje wykorzystany w równości. Nie należy więc patyka usuwać całkowicie albo dodawać nowego. Nie jest dopuszczalne również używanie znaku nierówności (≠).

Rysunek stanowi tylko wzór układu patyków, który można ułożyć np. z zapałek i próbować różnych kombinacji. Należy jednak w tym przypadku pozbawić zapałki łebków, bo trzeba pamiętać o równaniu; nie tyle matematycznym, co wynikającym z realnego niebezpieczeństwa:

DZIECKO + ZAPAŁKI = POŻAR

W tablicy można odsłonić 16 zestawów zadań-zagadek, pstrykając myszką na wybrany numer. Numery zestawów od 1 do 16 są zapisane w starej notacji chińskiej. Chińczycy do XIV w. posługiwali się cyframi-pałeczkami i zapisem pozycyjnym², ale nie znali liczby zero.

Tab. 1. Zestawy zadań

Ogółem w tablicy 1 znajduje się 51 różnych zadań (16 × 3 + 3 = 51), co wcale nie wyczerpuje wszystkich możliwych układów. Nie są one trudne do rozwiązania, ale jeśli ktoś chciałby sprawdzić poprawność odpowiedzi, to w kalendarzu na tej stronie w dniu 16 lutego znajdzie rozwiązania. Niektóre z nich mają nie jedną, a dwie dobre odpowiedzi, np.:

 →  lub 

Symbol → zastępuje określenie wykonania prawidłowej operacji i oznacza: po odpowiedniej zmianie położenia jednego patyka otrzymuje się równość.

Dla przykładu zestaw początkowy (pierwsza odsłona tablicy 1) ma rozwiązania:

 → 
 → lub
 → 
www.purand.pl

¹ Amir D. Aczel, W POSZUKIWANIU ZERA. MATEMATYCZNA ODYSEJA DO ŹRÓDŁA POCHODZENIA LICZB, Wyd. Prószyński i S-ka, Warszawa 2017
² Juszkiewicz A. P., HISTORIA MATEMATYKI W WIEKACH ŚREDNICH, Wyd. PWN, Kraków 1969