Narożnik piramidy
Zmiana piramidy schodkowej na stożkową gładką wymaga przecięcia 12 (8 na poziomie pierwszym i cztery na poziomie drugim) bloków na połowę płaszczyzną przechodzącą przez przekątne boków szcześcianów i wycięcie na każdym poziomie narożników w postaci ostrosłupów.
Z jednego bloku sześciennego można otrzymać trzy takie narożniki. Dwa narożniki całe i jeden złożony z dwóch czworościanów.
Tak więc aby wyciąć 12 narożników (po 4 na 3 poziomach) trzeba pociąć 4 bryły sześcienne.
Objętość narożnika (Vn) jest równa 1/3 objętości bloku sześciennego, czyli jeśli bok bloku ma długość równą d, to objętość narożnika, który ma postać ostrosłupa o wysokości d i podstawie o polu d², jest równa:
Vn = 1/3·d³
Pozostałe bloki wypełniające piramidę pozostaną nietknięte. Razem na dwóch poziomach jest ich 20, bo trzeci poziom jest składany z czterech narożników.
Z powyższych ustaleń wynika, że do wykonania nowej piramidy stożkowej o gładkich ścianach potrzeba 36 kb (4+12+20). Stara piramida schodkowa miała objętość 35 kb (7×5). Budowniczym więc brakuje jednego bloku (1 kb) , ale faraon zażyczył sobie aby we wnętrzu piramidy znalazła się komora, więc zostawiając wewnątrz wolną przestrzeń budowniczowie uzyskują potrzebny jeden blok i nie muszą nic sprowadzać z kamieniołomów.
Materiału wystarczy na nową piramidę dla faraona.
Objętość piramidy (V), która jest ostrosłupem o podstawie kwadratu można wyznaczyć z zależności:
V = 1/3·d²·h
przy czym: d - bok podstawy kwadratowej ostrosłupa, h - wysokość piramidy.
Pomiar boku podstawy piramidy jest stosunkowo łatwy do wykonania, znacznie trudniej jest wyznaczyć jej wysokość. Największa piramida Cheopsa wznosiła się na wysokość ok. 147 m a jej bok podstawy kwadratowej mierzy 230 m. Z czasem szczyt piramidy uległ zniszczeniu i teraz jest tam niewielka platforma ok. 10 m².
Podobno Tales z Miletu, grecki uczony, filozof, matematyk i astronom z przełomu VII i VI w.p.n.e., zadziwił kapłanów egipskich wyznaczając wysokość najwyższych piramid bez mozolnego wspinania się na budowle. Wystarczyła mu laska i pomiar długości cienia rzucanego przez piramidę oraz laskę.
Uczony zastosował po prostu własne "twierdzenie Talesa", które opisuje proporcje odcinków tworzonych po przecięciu ramion kąta, dwiema prostymi równoległymi. Dlatego laska powinna być ustawiona pionowo, równolegle do mierzonego odcinka wysokości h.